通过实例解析布隆过滤器工作原理及实例

布隆过滤器

布隆过滤器是一种数据结构，比较巧妙的概率型数据结构（probabilistic data structure），特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “一定不存在或者可能存在”。

相比于传统的 List、Set、Map 等数据结构，它更高效、占用空间更少，但是缺点是其返回的结果是概率性的，而不是确切的。

布隆过滤器的工作原理

假设一个长度为m的bit类型的数组，即数组中每个位置只占一个bit，每个bit只有两种状态：0，1，所有bit的初始状态都为0。

再假设一共有k个哈希函数，这些函数的输出域大于或者等于m，并且这些哈希函数，彼此之间相互独立，每个哈希函数计算出来的结果是独立的，可能相同也可能不相同，对每一个计算出来的结果都对m取余（%m），然后再将数组下标位置置为1。

我们这里假设m为13,k为3的布隆过滤器，来看看布隆过滤器的工作原理：

当我们要映射一个值到布隆过滤器时，首先计算三个哈希函数的值，然后对13取余，映射到对应位中，图中映射到2，6，10，这样我们就完成了一个值的映射。

那么怎么判断一个值是否存在，当一个值输入时，通过三个哈希函数，然后取余，我们就可以得到对应的三个位置，我们只需要判断这三个位置是否都为1，如果都为1，则该值存储，反之不存在。

但是有一个特殊情况，前面说了不同的哈希函数可能计算可能相同也可能不相同，而且不同的哈希函数对不同的值计算出来的值可能一样，这就造成一个结果，一个值通过哈希和取余得到的位置，早就被其它值给置1了，当我们存储的值过多，而这个bit数组过小，都会造成这种情况更多的发生，一个值明明不存在，而它的所有位置早就被其它不同值置1，造成了误判，这里就对布隆过滤器提出了一个指标：失误率p。

在同样数据规模下，不同大小的bit数组及不同数量k的哈希函数对误判率的结果：

如何选取最合适的m（bit数组的大小）及k（哈希函数的数量），在已知n（需要映射的值得数量）及失误率p的情况下：

m的选取：

k的选取：

给个例子：假设n=100亿，p=0.01%

通过公式计算出来m=19.19n，向上取整位20n，即2000亿个bit，也就是25gb。

通过公式计算出来k=14。

计算真实失误率：

根据公式计算出来的真实失误率位0.006%。

c语言实现

#include <stdio.h>#define Size 100#define BitSIZE Size * 4 * 8//c语言中一个整型数据类型4个字节 int bit[Size]={0};  int SDBMHash(char *str){  unsigned int hash = 0;  while (*str)  {    // equivalent to: hash = 65599*hash + (*str++);    hash = (*str++) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;  }  return (hash & 0x7FFFFFFF);}int RSHash(char *str){  unsigned int b = 378551;  unsigned int a = 63689;  unsigned int hash = 0;   while (*str)  {    hash = hash * a + (*str++);    a *= b;  }   return (hash & 0x7FFFFFFF);}int JSHash(char *str){  unsigned int hash = 1315423911;   while (*str)  {    hash ^= ((hash << 5) + (*str++) + (hash >> 2));  }   return (hash & 0x7FFFFFFF);}void Insert(int hash){    //int value = hash%BitSIZE; ([0-3200]范围的值)  //int listindex = value / 32; (listindex为数组下标)  //int bitindex = value % 32; (某位)    int value = hash%BitSIZE;  int listindex = value / 32;  int bitindex = value % 32;  int temp = bit[listindex];  bit[listindex] = bit[listindex] & (1 << bitindex);  bit[listindex] = bit[listindex] | temp;}int Serach(int hash){  int value = hash%BitSIZE;  int listindex = value / 32;  int bitindex = value % 32;  if (bit[listindex] | (1 << bitindex)){    return 1;  }  return 0;}int main () {    char str1[] = "abc123";    //在布隆过滤器中插入某值  Insert(SDBMHash(str1));  Insert(RSHash(str1));  Insert(JSHash(str1));    //在布隆过滤器中判断某值是否存在  int i = 0;  i = i+Serach(SDBMHash(str1));  i = i+Serach(RSHash(str1));  i = i+Serach(JSHash(str1));  if(i == 3){    printf("字符串：%s存在\n",str1);  }  return 0;}

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